Данная статья посвящена проблеме формирования приёмов сравнения у младших школьников на уроках математики.      Сравнение  - это прием интеллектуальной деятельности, направленный на выявление сходного и различного в данных объектах. Он является одной из основных операций мышления. В обучении  выступает важным приемом познавательной деятельности учащихся ( А. К. Артемов, А. И. Раев и др.).

Использование сравнения в процессе обучения способствует тому, что ученики усваивают учебный материал во всем его многообразии признаков и свойств. Благодаря сравнению предметы и явления изучаются в их сходных и различных, общих и особенных признаках, у учащихся формируются яркие наглядные образы изучаемого, совершается подвижность нервных процессов в коре головного мозга, которая развивает гибкость умственной деятельности

(Е. Н. Шилова). Таким образом, учебная работа учеников протекает на высоком уровне сознательной активности и осмысливания изучаемого материала, укрепляет память и внимание учащихся.

Роль сравнения в начальной школе определяется тем, что многие понятия даются здесь впервые и усвоение их опирается преимущественно на систему более или менее известных родственных понятий, и даже не столько на их определение, сколько на сравнение реальных объектов. В результате сравнения выделяются признаки, значимые для раскрытия сущности понятия, находится общее и особенное, абстрагирование и обобщение также протекают на более высоком уровне.

Сравнение непосредственно связано со вниманием, так как оно входит в состав контроля как операция планирования, который составляется одной из форм всей ориентировочной деятельности – вниманием.

В настоящее время в психологической литературе уделяется много внимания проблеме формирования сравнения (Н. Ф. Талызина, М. Н. Шардаков, А.А. Люблинская, Д.Н. Богоявленский). Важность обучения детей сравнению подтверждается исследованиями следующих авторов: А. К. Артемовым, И. М. Соловьевым, Е. Н. Шиловой, Л. М. Румянцевой и др.

Однако методика организации у учащихся процесса сравнения остается почти неразработанной, что негативно отражается на результатах обучения, хотя опосредственно авторы данной методики касаются.

В литературе отмечается, что многие учащиеся не овладевают сравнением, допускают в учебном процессе множество ошибок (Е. Н. Шилова), например, такие, как невыделение основы сравнения, неумение делать обобщенный вывод из сравнения и др., что подтверждается проведенным нами экспериментом. Анализ ошибок позволил сделать вывод, что причины неуспеха заложены в методику обучения.

Таким образом, актуальность проблемы формирования у учащихся умения сравнивать обусловлена:

1.     Необходимостью целенаправленно формировать у учащихся умения сравнивать;

2.      Отсутствием разработанной методики обучения приёму сравнения, согласованной с психологическими закономерностями, позволяющими целенаправленно формировать у школьников умения сравнивать;

Была сформулирована цель исследования – разработать методику обучения сравнению, согласованную с психологическими закономерностями процесса усвоения знаний.

Объектом исследования является процесс формирования интеллектуальных математических умений, а предметом – формирование интеллектуального действия сравнения у учащихся начальной школы.

Методика формирования любого действия более эффективна, если она строится с учетом его операционного состава, а также психологических закономерностей формируемого действия (А. К. Артёмов, П. А. Шеварев, Н.Ф. Талызина).

Исходя из этого, мы сформулировали следующую гипотезу: если выявить операционный состав действия сравнения, и на этой основе разработать систему упражнений по обучению умению сравнивать, то её использование позволит повысить качество усвоения учащимися сравнения и эффективность обучения математике в целом.

Для проверки гипотезы мы провели анализ литературы, в результате которого выявили следующие теоретические факты.

1.    В литературных источниках сравнение трактуется различно: как логическая операция, как логический прием, как познавательная операция и др. Для методики обучения наиболее целесообразно определение сравнения как умственного действия или интеллектуального приема, т.к. это позволяет разработать методику обучения сравнению с опорой на его операционный состав и операционные составы отдельных его видов.

2.    Разные виды сравнения различаются своими операционными составами. Наиболее важные виды: сопоставление, противопоставление, полное и неполное, поскольку охватывают все основные операции;

3.    Процесс формирования сравнения у школьников имеет свои закономерности: успех формирования действия зависит от сформированности его операций;

4.    Возникает необходимость разработать методику формирования сравнения, опирающуюся на операционный состав и на закономерности процесса обучения.

На основе выявленных теоретических фактов, нами были сформулированы следующие исходные положения для разработки методики формирования приёмов сравнения.

1.             Наша методика строится на интегративной основе, в которой уделяется большое внимание деятельности ученика; методика соотносится с содержанием учебного материала, т.е. строится с учетом не только логики и содержания, но и логики этим содержанием.

2.             Уточненный нами операционный состав сравнения требует поэтапного формирования его составляющих операций, т.е. операций, которые входят в состав каждого вида сравнения

Прелагаемая система упражнений построена с учетом этих составов.

3.             Ученик понимается нами как субъект, значит, необходимо стимулировать деятельность учащихся.

4.             Разработанные упражнения образуют систему, т.к. они, взятые в определенной последовательности, решают единую учебную задачу, охватывают полный операционный состав видов сравнения, взаимосвязаны и взаимозависимы и функционируют в учебном процессе как единое целое.

Анализ методической литературы позволил нам выделить несколько приемов формирования операции сравнения.

Опишем эти приемы:

1)          подражаниеэто такой вид деятельности, при котором учащиеся повторяют, подражают действиям учителя.

2)          работа по образцу – такой вид деятельности, который располагает самостоятельным проведением сравнения, используя анализ записи образца.

3)          пооперационные указания– перечень указаний по выполнению операций, входящих в тот или иной вид сравнения, для осуществления заданного сравнения.

4)          метод алгоритмических предписаний – перечень тех действий, которые ученик должен выполнить, желая сравнить данные предметы или явления. Этот прием тесным образом связан с предыдущим приемом (пооперационные указания) и отличается лишь названием действий учащихся (в данном приеме используется слово “действия”, а в предыдущем приеме – “операционные действия”).

Все приемы взаимосвязаны между собой.

Использование вышеперечисленных приемов на разных этапах урока позволяет учащимся повысить уровень теоретического мышления.

При обучении сравнению в методике выделяют 2 этапа: подготовительный этап, на котором отрабатываются операции, входящие в состав сравнения, и основной этап, на котором происходит знакомство с данным приемом, с правилами его использования и представляются упражнения на самостоятельное применение определенного сравнения.

Исходные положения методики формирования ОИУпозволили нам составить систему упражнений, направленную на обучение учащихся умению сравнивать.

Приведенная система упражнений охватывает:

1.     весь алгебраический материал начального курса математики;

2.     все операции, входящие в состав приведенных действий. Это означает, что данная система упражнений обладает полнотой.

Система – это совокупность элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которая образует единство, определенную целостность. Любая система должна обладать следующими свойствами: целостностью, структурностью и взаимосвязью.

Целостность системы определяется принципиальной не сводимостью свойств данной системы к сумме свойств составляющих её элементов и не выводимостью из последних свойств целого. Возможность описание системы через установленные её структуры, т.е. сети связей и отношений, определяет структурность системы.

Зависимость каждого элемента, свойства и отношения системы от его места, функций и т.д. внутри целого характеризует взаимосвязь системы. [47; 652]

Таким образом, набор упражнений будет считаться системой, т.к. имеет общую цель – сформировать у учащихся ОИУ сравнения, и характеризуется общностью материала алгебраического характера и будет функционировать в учебном процессе как единое целое.

Приведем примеры упражнений системы.

Выделение признаков сравниваемых объектов

               а) Запишите выражение по следующим признакам: это разность, уменьшаемое выражено двухзначным некруглым числом, вычитаемое выражено суммой двух чисел: двузначного круглого и однозначного. Запишите свой вариант, запишите выражение в общем виде.

              б) Выделите признаки у следующих выражений:

                   3 + а     и     4 + а

Выделение общих признаков 2-х и более объектов

               а) Можно ли составить 2 уравнения, в правой части которых стоит разность двух чисел так, чтобы они не имели бы ни одного общего признака?

               б) Какие общие признаки выделяются в записях неравенств:

                   25 + а >10 –5

                   40 – 5 <17 + d

                  Что нужно сделать, чтобы общих признаков было больше?

Выделение существенных признаков предметов

              а) Определите, является ли существенным признак “записана в правой части” для выполнения следующего задания: из данных уравнений выпишите те, в правой части которых записана разность круглых чисел.

                                               20 + 10а = 80 – 3

                                               10 + 10b= 60 – 10

                                                       20d= 100 – 40

)              б) Запишите уравнение, в правой части которого стоит число 18, а в левой части произведение 2 –х множителей, одно из которых неизвестно. Какие главные признаки нужно учитывать, чтобы выполнить это задание? Для проверки эффективности разработанных упражнений мы провели эксперимент. Эксперимент проводился среди учащихся 2 класса. В ходе эксперимента было охвачено 22 человека.

Выделение признаков, являющихся основанием сравнения

а) сравните 1 слагаемое в данных выражениях:

           14 +  b   и   4  +  b.

     Определите, что будем сравнивать в этом задании.

б) догадайся, по какому признаку соединили выражения:

               82 – 7                             52 + 30

               28 + 9                             94 – 60

               53 + 20                           72 – 8

               69 – 40                           29 + 8

в) догадайся, по какому признаку разбили выражения на группы:

     I.     64 : 8     36 : 2     48 : 4

            64 : 2     36 : 9     48 : 8

            64 : 4     36 : 3     48 : 3

     II.    64 : 8     36 : 3     36 : 2

             36 : 9     48 : 4     48 : 3

             48 : 8     62 : 2     64 : 4

Нахождение сходных и различных признаков объектов, т.е. осуществление неполного сравнения

а) определите, чем похожи выражения в каждом столбике:

            78d– 5     18a– 15b       5 (a–3)

             75a– 10    14d– 8p      10 (d– 17)

б) сравните неравенства в каждой паре. Чем они отличаются и чем похожи?

            10 + 3а > 19     21 + 5с с

            13 + 3а > 19     21 + 4с c

 Полное сравнение.

а) подумайте, могут ли в данных условиях получиться одинаковые ответы.

             12 + а = с

         3 (12 + а) = 3с

б) не выполняя вычислений, поставьте знаки > < =;

         49 + 19 + 9 . . . 19 + 49 + 8

         23 + 8 + 37 . . . 23 + 37 + 5

         69 + 27 + 13 . . . 27 + 12 + 69

в) сравните, где это возможно:

         О + 1 . . . О     а + 2 . . . □ + 2

          ∆ - 1 . . . ∆     О – 2 . . . О – 3

Класс был разделен на две равные по степени успеваемости группы: контрольная группа (КГ)  и экспериментальная группа (ЭГ). В каждой группе по 11 учащихся.

 Цель эксперимента – проверить эффективность и доступность разработанной методики формирования у учащихся сравнений.

В начале исследования был проведен констатирующийся эксперимент. Его цель – проверить уровень сформированности приема сравнения при обучении по традиционной методике.

Результаты оценивались по критериям правильности и обобщенности.

Под правильностью понимается соответствие результата какого-либо действия цели его выполнения.

Под обобщенностью понимается способность ученика выполнять необходимые действия в варьирующих условиях .

Уровень сформированности приема сравнения у учащихся обоих групп достаточно низкий.

Затем был проведен формирующий эксперимент. Его цель - проверить доступность и эффективность предлагаемой методики формирования у учащихся приема сравнения.

В КГ работа велась по обычной методике обучения.

В ЭГ работа велась по предложенной нами методике. На 1 этапе, подготовительном, формировались отдельные операции из состава сравнения. На 2 этапе, основном, учащиеся выполняли задания на сравнение.

По окончании формирующего эксперимента были проведены контрольные срезы в КГ и ЭГ. Уровень сформированности приема сравнения оценивался по критериям правильности и обобщенности.

1.    По правильности сравнения. Эксперимент показал, что в ЭГ уровень сформированности сравнения существенно выше, чем в КГ, где учащиеся обучались по традиционной методике. Этот вывод подтверждается статистическими данными.

2.    По обобщенности сравнения. Предлагаемая методика обеспечивает сформированность у учащихся ЭГ более широкого сравнения, чем у учащихся КГ. Причем, в ЭГ ученики свободно переносят сформированные умения в новые условия.

3.    Результаты эксперимента показали существенное преимущество предлагаемой методики по сравнению с традиционной.

4.    Проведенные эксперименты показали, что методика обучения, построенная в концепции содержательного и процессуального, когда сравнение трактуется как интеллектуальное действие, оправдана: ее использованием в практике обучения дает значительно лучшие результаты при формировании сравнения, чем традиционная методика обучения.

5.    Операционный состав сравнения определил этапы изучения: предварительно формируются составные операции сравнения (выделение признаков объектов, разделение их на существенные и несущественные, выделение общего признака, выделение основания сравнения), а затем действие сравнения в целом.

6.    Использование приема моделирования и преобразования моделей дает возможность укрупнять дидактические единицы.

Отметим основные итоги проведенного исследования.

1.              Подтвердилась гипотеза исследования. Действительно, мы предположили, что если выявить операционный состав действия сравнения, механизм его проявления и на этой основе разработать методику обучения умения сравнивать, то ее использование позволит повысить качество усвоения учащимися этого умения и эффективность всего обучения в целом. Проведенные эксперименты подтвердили это положение.

2.              Разработана система упражнений на сравнение и показаны пути ее реализации при изучении алгебраического материала.

3.              Экспериментально показано, что внедрение в практику обучения разработанной методики улучшает качество математической подготовки учащихся. Следовательно, такая методика оправдана.

Таким образом, разработанная нами методика формирования ОИУ сравнения целесообразна и доступна учащимся, способствует повышению качества их математической подготовки, а также умственному развитию.

Литература.

1.               Артемов А. К. Обучение сравнению в математике – Нач. школа. – 1982 - № 11 – с. 43

2.               Артемов А.К. Развивающее обучение математике в начальных классах. – Самара: из-во Сам.ГПУ, 1997 – с.120

3.               Соловьв И. М. Психология познавательной деятельности нормальных и аномальных детей – М.: Просвещение, 1966 – с.224

4.               Сорокина Г.И. Обучение первоклассников сравнению и сравнительному описанию. Нач. школа. – 1979 - № 6 – с.41

5.               Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний – М.: изд-во Моск. Ун-та, 1975 – с.344

6.               Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников – М.: Просвещение, 1988 – с.173

.            

Joomla SEF URLs by Artio