Свидетельство о регистрации журнала

СВИДЕТЕЛЬСТВО
о регистрации СМИ

Федеральной службы
по надзору в сфере связи,
информационных технологий
и массовых коммуникаций
(Роскомнадзор)
Эл. № ФС 77-52200
от 25 декабря 2012 г.


 

Учредитель:
АНОО «Центр дополнительного
профессионального
образования «АНЭКС»

Главный редактор:
Ольга Дмитриевна Владимирская, к.п.н.

 
 

Урок математики в 6 классе

Сложение чисел с разными знаками

Миронова Любовь Васильевна,
учитель математики ГБОУ школа №297
Пушкинского района Санкт-Петербурга

Класс:

 

Предмет:

 

Дата проведения урока:

 

Тип урока:

 

6

Математика

03.03.15

Урок открытия нового знания

Тема:

Сложение чисел с разными знаками (1урок)

Цель

Образовательная: создать условия для повторения и закрепления ранее изученного материала, необходимого для изучения новой темы; помочь учащимся сформулировать правило сложения чисел с разными знаками, используя сложение с помощью координатной прямой,  а так же составить алгоритм сложения чисел с разными знаками.

Развивающая:создать условия дляразвития умения наблюдать, сравнивать, анализировать, строить гипотезы, делать выводы;развивать познавательный интерес к предмету, внимание, активность, самостоятельность;расширять математический и общий кругозор, совершенствовать устную и письменную  математическую речь.

Воспитательная: создать условия дляформирования навыков самоконтроля, взаимопомощи, умения вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения при работе в парах.

Планируемый результат

Универсальные учебные действия

Личностные: создание условий формирования  критичности  мышления; воли и настойчивости в достижении цели, развитие инициативности, трудолюбия,  ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.  Умение перенести опыт использования алгоритма решения учебной задачи на реальную жизнь: условия -  проблема – инициатива – решение.

Регулятивные: самостоятельно определять и формулировать цель учебной деятельности, преобразовывать учебно-практические задачи в познавательной деятельности, осуществлять деятельность по реализации плана и алгоритма решения учебной  задачи, соотносить результат своей деятельности с целью и оценивать свой результат, вносить коррективы и дополнения в способ своих действий.

Познавательные: перерабатывать информацию для получения необходимого результата, выбирать наиболее удобную для себя форму представления информации; создавать и преобразовывать модели и схемы для решения учебных задач;давать определения понятиям, применять и обосновывать выводы, заключения.

Коммуникативные: понимать смысл поставленной задачи, приводить примеры, выдвигать гипотезы, строить высказывания, вести диалог.

Стратегии смыслового чтения и работа с текстом (читательская компетентность): решать учебно-познавательные  и учебно-практические задачи,  откликаться на содержание текста: связывать информацию обнаруженную в тексте со знаниями из других дисциплин; высказывать свою точку зрения при помощи полученных знаний.

Предметные результаты

Сформулировать правило сложения чисел с разными знаками,составить алгоритм сложения чисел с разными знаками и учиться его применять на практике.

Критерии достижения планируемых результатов

(признаки успешности)

Обучающиеся составят алгоритм сложения чисел с разными знаками с аргументацией, использованием оснований  и выводами.

Организация продуктивной  работы  в парах.

Основные понятия

Положительные и отрицательные числа, модуль числа, координатная прямая, противоположные числа.

Организация пространства

Межпредметные связи

 Формы, приемы, методы работы

Ресурсы

русский язык

история

искусство

Формы: фронтальная работа, индивидуальная работа, работа в парах.

Методы: системно – деятельностный метод, частично-поисковый и практический методы.

Приемы: презентация  работы, работа с инструкцией, подбор ассоциаций, мини-исследование.

Компьютер и аудиовизуальные ресурсы (презентация), дидактический материал (карточки с инструкцией, карточки с заданиями)

Этапы урока. Технология проведения

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Познавательная

Коммуникативная

Регулятивная

Осуществляемые и формируемые  действия

Осуществляемые и формируемые  действия

Осуществляемые и формируемые  действия

I этап. Организационный момент.

Задачи этапа: Психологический настрой обучающихся на предстоящую деятельность.

Здравствуйте ребята! Повернитесь, пожалуйста, друг к другу, поздоровайтесь, подарите друг другу улыбку. Повернитесь ко мне, давайте друг другу улыбнемся. Присаживайтесь.

 

Приветствуют учителя и друг друга

 

 

II этап. Актуализация знаний.

Задачи этапа:   актуализация способов действий, достаточных для открытия новых знаний.

Сегодня на уроке мы с вами продолжим изучать положительные и отрицательные числа, вспомним пройденный материал и откроем новые знания (презентация слайд 1).

     Ребята, мы с вами уже давно изучаем положительные и отрицательные числа и уже говорили о том, что они окружают нас повсюду.

     Сегодня я бы хотела, чтобы вы нарисовали свои ассоциации, связанные с положительными и отрицательными числами (слайд 2).     Вот я смотрю, что у вас возникли разные ассоциации: у кого -  то положительные и отрицательные числа ассоциируются с температурой воздуха, у кого -  то с положительным и отрицательным зарядом батарейки, у кого -  то с хорошим и плохим настроением…

     А вот у меня положительные и отрицательные числа ассоциируются с глаголами  «знаю» и «не знаю» (слайд 3). Если я владею какими -  то знаниями, то это -  положительный результат. Если я чего - то еще не знаю, то это -  отрицательный результат.    

Я предлагаю вам сейчас определиться, что мы уже с вами знаем о положительных и отрицательных числах, а чего не знаем. Мальчики расскажут нам о том, какие знания мы уже получили про эти числа, а девочки подумают и скажут, что же осталось не изучено про них (слайд 4).

Осуществляют  актуализацию полученных знаний.

 

Строят логические высказывания, соотносят их с  полученными теоретическими знаниями.

Подбирают ассоциации и презентуют их в виде рисунка.

III этап. Этап пробного учебного действия с постановкой цели урока.

Задачи этапа: приведение в систему полученных знаний.

А сейчас я вам предлагаю поработать с тем материалом, который вам уже хорошо знаком.

Даны числа: (слайд 5)

6; 12; 10;

- 4; - 8; - 11;

0; - 7; - 2;

9; - 10; - 16.

Задание:

  • Какое число наибольшее из всех предложенных?
  • Какое число наименьшее из всех предложенных? Встретились ли здесь противоположные числа? Назовите модуль каждого числа.
  • Назовите в каждой строке число, модуль которого больше.
  • Назовите в каждой строке знак числа, модуль которого больше.
  • Найдите в каждой строке самое маленькое и самое большое число. Сложите их.

Прокомментируйте свой ответ. Нахождение суммы последних двух чисел вызвало затруднение. У вас получились разные ответы. Почему? Чем отличается данное выражение от предыдущих? Как вы думаете, какова тема нашего сегодняшнего урока? 

Давайте откроем тетради, запишем сегодняшнюю дату и тему урока: Сложение чисел с разными знаками (слайд 6).

Сформулируйте, пожалуйста, цель нашего урока, чему мы должны сегодня научиться?

Преобразуют познавательную задачу в учебно-практическую.

Осуществляют поиск и выделение необходимой информациидля решения проблемы.

Высказывают свое мнение в процессе фронтальной работы.

 

Обосновывают необходимые действия в соответствии с поставленными задачами. Предлагают необходимый набор учебного материала для решения практических задач.

IVэтап. Этап выявления места и причины затруднения с построением проекта выхода из затруднения.

Задачи этапа: выполнение необходимых действий в соответствии с поставленными задачами. Формирование навыков самостоятельной и поисковой деятельности.

Перед нами встала проблема нахождения суммы чисел с разными знаками.  Какие пути решения данной проблемы вы предлагаете? Как можно найти сумму этих чисел?

Запишите в тетрадь выражение  9 + (- 16)  и найдите сумму чисел с помощью координатной прямой.

Давайте запишем такое выражение: 

- 2035 + 1232и найдем сумму этих чисел. Как вы будете ее находить? Удобен ли в данном случае способ сложения с использованием координатной прямой? 

Как вы предлагаете решить  данную проблему?    

Сейчас мы с вами проведем 2 исследования, с помощью которых и выведем алгоритм сложения чисел с разными знаками. Работать будем в парах.

(На каждую парту выдается 2 инструкции для проведения исследований – приложение 1)

По окончанию первого исследования учитель открывает слайд 7, чтобы учащиеся сравнили значения полученных сумм, и  задает учащимся вопросы:

  • С помощью какого арифметического действия находят сумму чисел с разными знаками?
  • Каким числом может быть выражена сумма?

По окончанию второго исследования учитель открывает слайд 8, чтобы учащиеся сравнили значения полученных сумм, и  задает учащимся вопросы:

  • В каком случае значение суммы выражается положительным числом, а в каком -  отрицательным? От чего это зависит? Выскажите свои предположения – гипотезы.
  • Кто может сформулировать алгоритм сложения чисел с разными знаками?

Сверим наш алгоритм с правилом в учебнике стр. 180.

Ребята, вы выполнили очень важную интеллектуальную работу. Подобно ученым, вы обозначили проблему, наметили цель, выдвинули гипотезы и открыли новое правило. Давайте еще раз проговорим, как найти сумму чисел с разными знаками? (слайд 9)    

Решают практические задачи и оформляют результаты деятельности в тетрадях, при этом применяют понятийный аппарат, понимают сущность алгоритма решения.

 

Вступают в диалог, строят взаимодействие, участвуют в обсуждении проблемы, строят монологические высказывания, договариваются о плане отчёта, обсуждают совместное представление полученного продукта.

Тактично выслушивают оценивание, комментарии.

Оценивают правильность  своих  выводов, решений.

Осуществляют    самопроверку, самооценку полученных результатов.

Обнаруживают закономерности, обобщают результаты наблюдения.

Контроль правильности ответов.  

Vэтап. Реализация построенного проекта с проговариванием во внешней речи (первичное закрепление).

 Задачи этапа: применение построенного алгоритма на практике.

     Можем ли мы теперь найти значение выражения  - 2035 + 1232? Как?

     Задание (у учащихся в раздаточном материале)

Используя алгоритм, выполни сложение.

35 + (- 5)

- 11 + 50

- 80 +30

70 + (- 110)

- 2,5 + 6,8

1 + (- 0,62)

- 8 + 11,3

0, 5 + (- 1,1)

 

Решают предложенные задачи и оформляют результаты деятельности на доске и в тетрадях, при этом применяют новый алгоритм сложения чисел с разными знаками.

 

Проговаривают алгоритм сложения.

Строят действия в соответствии с поставленной задачей.

Контролируют правильность ответов.  

VIэтап. Электронная физминутка «Берегите зрение».

Задачи этапа: снятие усталости и напряжения, повышение зрительной активности.

VIIэтап. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Задачи этапа: актуализация способов действий, достаточных для выполнения самостоятельной работы.

Задание(у учащихся в раздаточном материале)

Не выполняя вычислений, разделите следующие выражения на две группы. Дайте название каждой группе и выпишите только номер выражения в столбик.

1) 4058 + (- 2321);

2) 702 + (- 956);

3) - 3285 + 5063;

4) - 6323 + 3254;

5) 854 + (-528);

6) - 600 + 1000;

7) - 1050 + 283;

8) 500 + (- 800)

Первые трое учащихся получают отметки.

По какому принципу вы разделили примеры на группы? Давайте проверим, что у вас получилось (слайд 10). В каком случае при сложении двух чисел с разными знаками получается положительное значение суммы, а в каком случае – отрицательное?

Выполняют работу и оформляют результаты деятельности в тетрадях, при этом применяют новые знания.

 

Строят высказывания.Тактично выслушивают друг друга.

Осуществляют самопроверку по эталону.

 Контролируют правильность ответов.   

VIIIэтап.Включение в систему знаний и повторение.

Задачи этапа:включение “открытия” в систему знаний, повторение и закрепление ранее изученного.

На следующем уроке мы продолжим работу над темой «Сложение чисел с разными знаками», а сейчас я предлагаю вам выполнить самостоятельную работу. Первые пять человек получат оценки.

Задание(у учащихся в раздаточном материале) Приложение 2.

Найди значение суммы выражений, записанных в первом столбике таблицы. Запиши значение суммы во второй столбик таблицы. Замени значение суммы соответствующей буквой, записав ее в третий столбик таблицы. В результате верного нахождения значения суммы должно получиться слово.

Структурируют знания,  используют изученные приемы вычислений, подводя под конкретный алгоритм. 

 

Строят действия в соответствии с поставленной задачей.

 

IXэтап. Информация о домашнем задании, инструктаж о его выполнении.

Задачи этапа:актуализация способов действий, достаточных для выполнения домашнего задания.

Какое слово получилось?

А вот что такое Брахмагупта или кто это, и как это слово связано с положительными и отрицательными числами, вы узнаете, выполнив творческое домашнее задание. Тот, кто желает получить дополнительную оценку, должен узнать о Брахмагупте и приготовить небольшое сообщение, оформив его на листе формата А4. На следующем уроке один из вас познакомит нас с Брахмагуптой.

Запишите домашнее задание: стр. 180 правило, № 1081 (а – з), 1072, сообщение про Брахмагупту (слайд 11).

 

 

Оценивают свои возможности и в соответствии с этим осуществляют выбор домашнего задания.

Xэтап. Рефлексия.

Задачи этапа: оценка результатов деятельности

В завершении нашего урока я бы хотела узнать:

  • Чему вы учились сегодня на уроке?
  • Кто может рассказать алгоритм сложения чисел с разными знаками?

Cпасибо за урок! (слайд 12)

И уходя из класса, выполните, пожалуйста, следующее задание:

На магнитной доске находится «Градусник» (приложение 3)  и для каждого из вас магнит. Вы должны прикрепить свой магнит на ту часть градусника, которая соответствует вашему уровню усвоения сегодняшнего нового материала.

Есливы считаете, что вы усвоили новое знание и научились применять его на практике, то вы достигли положительного результата. Значит вы должны прикрепить свой магнит на ту часть  градусника, где изображен знак «+».

Есливы считаете, что вы усвоили новое знание, но затрудняетесь  применять его на практике, то вы прикрепляете свой магнит с нулевой отметкой.

Есливы считаете, что вы не усвоили новое знание, то вы достигли отрицательного результата. Значит вы должны прикрепить свой магнит на ту часть  градусника, где изображен знак «–».

Урок окончен, до свидания!

Определяют результаты учебной деятельности и организуют личную самооценку.

Вступают в диалог с учителем.

Выражают оценку своей деятельности в соответствии с заданными критериями.

 

 

 

 

             

 

 

 

Приложение 1

Оценочный лист обучающегося

Предмет: Геометрия

Тип урока: Урок систематизации и обобщения знаний

Дата проведения урока:

Класс:7

Фамилия, имя обучающегося:_______________________________________________________

 

Настроение на начало урока:

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

 

Оценка работы на уроке:

 

 

Этап урока

Количество баллов

«Мини – тест»

 

Работа в группах по созданию части кластера

 

Решение задач

 

а) при работе в парах (игра «Лото»)

 

б) в ходе индивидуальной работы (игра «Лотерея»)

 

Итого

 

 

 

                                                  Обведи в кружок соответствующую отметку за урок

 

 

Количество баллов

Отметка

 

14 – 15 баллов

 

5

 

11 – 13 баллов

 

4

 

8 – 10 баллов

 

3

 

0 – 7 баллов

 

2

 

Настроение на конец урока:

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

Спасибо за урок!

 

Приложение 2

Фамилия, имя _____________________________________Количество баллов _______________________

Мини – тест

Вариант №1

Закрась кружок, стоящий рядом с утверждением в зеленый цвет, если оно верное, 

в красный цвет, если оно неверное.

 

 

1

У равностороннего треугольника все стороны равны.

 

 

2

Треугольник – это фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой.

 

 

3

Высота треугольника – это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне.

 

4

У остроугольного треугольника все углы острые.

 

 

5

Если сторона и два угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

 

 

 

 

Фамилия, имя _______________________________________Количество баллов _____________________

Мини – тест

Вариант №2

Закрась кружок, стоящий рядом с утверждением в зеленый цвет, если оно верное, 

в красный цвет, если оно неверное.

 

 

1

У равнобедренного треугольника любые две стороны равны.

 

 

2

Тупоугольным называется такой треугольник, у которого все углы тупые.

 

 

3

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой

 

4

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

 

5

Биссектриса равнобедренного треугольника так же является медианой и высотой.

 

 

 

 

Фамилия, имя _______________________________________Количество баллов ____________________

 

Мини – тест

Вариант №3

Закрась кружок, стоящий рядом с утверждением в зеленый цвет, если оно верное, 

в красный цвет, если оно неверное.

 

 

1

Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является так же медианой и высотой.

 

2

У равнобедренного треугольника любые два угла равны.

 

 

3

Треугольник, у которого один из углов прямой называется прямоугольным.

 

 

4

У треугольника три угла, три вершины, три стороны.

 

 

5

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

 

 

 

Фамилия, имя ______________________________________Количество баллов ______________________

Мини – тест

Вариант №4

Закрась кружок, стоящий рядом с утверждением в зеленый цвет, если оно верное, 

в красный цвет, если оно неверное.

 

 

1

Треугольники равны, если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника.

 

2

Высота треугольника – это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к середине противоположной стороны.

 

3

Биссектриса треугольника делит тот угол пополам, из которого она выходит.

 

 

4

Равные треугольники совпадут при наложении.

 

 

5

В треугольниках против равных сторон лежат равные углы.

 

 

 

 

Фамилия, имя _______________________________________Количество баллов _____________________

 

Мини – тест

Вариант №5

Закрась кружок, стоящий рядом с утверждением в зеленый цвет, если оно верное, 

в красный цвет, если оно неверное.

 

 

1

Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, соединенных отрезками.

 

2

Две равные стороны равнобедренного треугольника называются хордами.

 

 

3

Если сторона и два прилежащих к ней  угла одного треугольника соответственно равны стороне и  двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

 

4

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.

 

 

5

У прямоугольного треугольника все углы прямые.

 

 

 

 

 

Приложение 3

Код ответа к мини – тесту

 

 

 

 


 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

Приложение 4

 

Класс разбит на 3 группы. Каждой группе выдается набор карточек с геометрическими понятиями, определениями, формулировками, чертежами. Необходимо подобрать к понятию верное определение и верный чертеж из предложенных вариантов. Далее учащиеся склеивают свою часть кластера.

Задание для 1 группы :Из предложенного набора карточек подобрать к каждому виду треугольников верное определение и верный чертеж. В результате коллективной работы у детей получится следующая часть кластера (примерный вариант):

 

 

Виды треугольников

Остроугольный

Треугольник, у которого все углы острые.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Прямоугольный

Треугольник, у которого один из углов прямой.

 

Тупоугольный

Треугольник, у которого один из углов тупой.

 

Равнобедренный

Треугольник, у которого две стороны равны.

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание для 2 группы :Из предложенного набора карточек подобрать к каждому признаку равенства треугольников верную формулировку и верный чертеж. В результате коллективной работы у детей получится следующая часть кластера (примерный вариант):

 

 

Признаки равенства треугольников

Первый признак

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

 

 

Второй признак

Если сторона и два прилежащих к ней  угла одного треугольника соответственно равны стороне и  двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Третий признак

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание для 3 группы :Из предложенного набора карточек подобрать к каждому понятию определенного отрезка треугольника верную формулировку и верный чертеж. В результате коллективной работы у детей получится следующая часть кластера (примерный вариант):

 

 

Отрезки в треугольнике

Высота

Это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

Медиана

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

 

 

Биссектриса

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Это отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.

 

 

 

 

После того, как учащиеся в группе создали свою часть кластера, один из представителей группы выходит, представляет работу и прикрепляет часть кластера на доску. В результате получается кластер (см. следующий лист).

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 5

Работа в группах. Игра «Лото»

 

 

DBC- ? 

24°

90°

35°

       С = 32°

32°

40°

34 см

17 см

медиана

 

 

Кретерии оценки данного вида работы:

  • Без ошибок – 5 баллов;
  • 1 – 2 ошибки – 4 балла;
  • 3 – 4 ошибки – 3 балла;
  • 5 – 6 ошибок – 2 балла;
  • 7 – 8 ошибок – 0 баллов.

 

К уроку разработано 4 варианта карт «Лото»

 

 

Приложение 6

Лотерея

1.Индивидуальная работа у доски. Задачи для мотивированных к обучению уч - ся.

Троих учащихся учитель вызывает к доске. Им предлагается из нескольких карточек с задачами выбрать наугад одну и решить данную задачу у доски.

Примеры задач:

  1. На рисунке BD=AС, OB=OC. Докажите, что треугольник АОВ равен треугольнику COD.

  1.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 А

 

 

 

 

 

 

 

О

 

 

 

 

 

 

 

С

 

 

 

 

 

 

 

М

 

 

 

 

 

 

 

В

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

На рисунке АВ=ВС, МВ=ВР, угол АМО равен углу ОРС. Докажите, что треугольник АМО равен треугольнику ОРС.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. В треугольнике АВС перпендикуляры DMи ENравны. АМ = NC. Доказать, что треугольник АВС – равнобедренный.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

  1. На рисунке        1 =        2,       3 =        4. Доказать, что      ВЕС – равнобедренный.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

В

 

 

 

 

 

 

 

С

 

 

 

 

 

 

 

Е

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

  1.  

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

В

 

 

 

 

 

 

 

С

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

На рисунке AB= DC, AD= BC,        В = 70. Найдите         MDC.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВК. На сторонах АВ и ВС отмечены соответственно точки Р и М  так, что АР = СМ. Докажите, что треугольник АРК равен треугольнику КМС.
  2. На рисунке ВD– биссектриса       АВС, АВ = ВС,  АВ     АС. Докажите, что BC     DC. 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

В

 

 

 

 

 

 

 

С

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 


 

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Индивидуальная работа за партами. Задания для учащихся с низкой мотивацией.

Троих  учащихся учитель вызывает присесть за первые парты. Им предлагается из нескольких карточек с задачами выбрать наугад одну и решить данную задачу на листе.

Примеры задач:

  1. На рисунке ОD=AО, OB=OC. Докажите, что треугольник АОВ равен треугольнику COD. Найдите        А, если        D= 21.

  1.  

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

В

 

 

 

 

 

 

 

С

 

 

 

 

 

 

 

Е

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

На рисунке        1 =        2,       3 =        4. Доказать, что      АВЕ =     АЕС. Найди АВ, если АС = 8,5 см.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

В

 

 

 

 

 

 

 

С

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

На рисунке AB= DC, AD= BC, Доказать, что       АВС =     АDС. Найти       D, если         В = 70.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. На рисунке АВ = ВС, AD= DC. Докажите, что треугольник ABDравен треугольнику BDC. Найдите угол АВС, если угол АВD равен 55.

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

В

 

 

 

 

 

 

 

С

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

  1.  

 

 

 

 

 

 

В

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

С

 

 

 

 

 

 

 

К

 

 

 

 

Докажите, что треугольник АВС – равнобедренный, если угол А равен 60, а угол АСК равен 120.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Сторона АВ треугольника АВС равна 15см, сторона АС в три раза больше стороны АВ, а сторона ВС на 8см меньше стороны АС. Найдите периметр треугольника АВС.
  2. Отрезки АВ и КМ пересекаются в точке О, являющейся серединой каждого из них. Докажите, что треугольник АОМ равен треугольнику КОВ. Найдите сторону КВ, если сторона АМ равна 13см.
  3. Отрезки АВ и КМ пересекаются в точке О, являющейся серединой отрезка АВ. Угол КАВ равен углу АВМ. Докажите, что треугольник АОК равен треугольнику МОВ. Найдите угол АКО, если угол ВОМ равен 43.

 

 

 

 

 

Joomla SEF URLs by Artio