Свидетельство о регистрации журнала

СВИДЕТЕЛЬСТВО
о регистрации СМИ

Федеральной службы
по надзору в сфере связи,
информационных технологий
и массовых коммуникаций
(Роскомнадзор)
Эл. № ФС 77-52200
от 25 декабря 2012 г.


 

Учредитель:
АНОО «Центр дополнительного
профессионального
образования «АНЭКС»

Главный редактор:
Ольга Дмитриевна Владимирская, к.п.н.

 
 

Зудина Ирина Сергеевна

учитель математики, ГБОУ школа №38

 

Уровень развития пространственного мышления является одним из основных критериев математического развития личности. Формирование восприятия пространственных отношений по данным психологов целесообразно до 15 лет, как и многих других критерии развития (уровень овладения иностранными языками, предметами художественно-эстетического цикла и т. П.). Однако, изучая только планиметрию (с 7 по 9 класс), ученики, как следствие, имеют недостаточные пространственные представления. Естественно, что пополнение курса геометрии в средней школе элементами стереометрии способствует развитию личности ученика и готовит учащихся к изучению геометрии в 10-11 классах.

Учитывая уровень класса и количество часов, отведенных учебным планом на изучение геометрии, знакомиться со стереометрией возможно различными способами:

- на факультативных занятиях;

- на каждом уроке геометрии (если позволяет количество часов);

- на уроках геометрии, дополняя курс планиметрии стереометрическими задачами или заменяя некоторые задачи на плоскости стереометрическими.

Знакомство со стереометрией оптимально было бы начать уже в 5 классе в курсе факультатива, а с 6 класса — на общих уроках математики.

Таким образом, элементы стереометрии были успешно введены на уроках математики в 6 классах.

Изучая тему «Параллельные и перпендикулярные прямые», дети определяли пары параллельных и перпендикулярных прямых на изображениях объемных фигур (куб, прямоугольный параллелепипед, пирамида, призма), а также были ознакомлены с определением скрещивающихся прямых, легко находили их на рисунках.

Работая на уроках по теме «Координатная плоскость», ученики по точкам с заданными координатами строили изображения геометрических тел. Причем дети всегда выполняли это задание с интересом, ожидая результата и радуясь, получив знакомые им фигуры.

Изучение темы «Окружность. Круг» также интересно с использованием элементов стереометрии. После изучения определения окружности и решения задач по этой теме, учащиеся знакомились с определением шара, а затем и с определением круга на примере сечения шара плоскостью (для наглядности разрезали на уроке апельсин, находили самый большой круг, делали выводы). Ученики пытались найти ответ на вопрос о том, какие фигуры получаются при пересечении сферы плоскостью (в качестве примера предлагалось представить разрезание надувного мяча). Далее полезно было поговорить о сечении цилиндра плоскостью, параллельной его основаниям, — опять получался круг.

В курсе планиметрии 7 класса решение стереометрических задач возможно уже по каждой теме, однако это не всегда удается из-за жестких ограничений во времени. Однако, учитывая то, что в 7 классе на изучение многих тем отводится лишь по одному уроку геометрии, замена некоторых задач на плоскости стереометрическими не даст ученикам достаточной теоретической базы по стереометрии (при условии отсутствия факультативного курса в 5-6 классах). На данном этапе этого и не требуется, ведь основная цель при постановке таких задач — получение правильных ответов на уровне представлений. При решении задач в пространстве очень важно научиться создавать геометрические образы и формы, видеть и чувствовать их красоту, что помогает развивать интерес к геометрии.

Ниже приведены примеры стереометрических задач для уроков математики 5-9 классов (указаны ссылки на используемые источники).

 

5 класс.

Тема «Прямоугольный параллелепипед».

Задача 16.

alt

Рис. 1.

 

Перерисуйте в тетрадь каркас куба (Рис. 1). Обведите цветным карандашом или фломастером видимые ребра так, чтобы куб был виден сверху и справа.

 

Задача 24.

Окрашенный куб с ребром в 10 см. распилили на кубики с ребром в 1 см. Сколько среди них окажется кубиков с одной и двумя окрашенными гранями?

 

Задача 36.

alt

Рис. 2.

 

На рисунке (Рис. 2) изображены игральный кубик и три развертки. Какие из них могут быть развертками именно этого кубика?

 

Задача 46.

Деревянный куб покрасили со всех сторон, потом распилили его на 27 одинаковых кубиков. Сколько среди них имеют одну, две, три окрашенные грани? Сколько кубиков не окрашены?

 

Задача 53.

alt

Рис. 3.

 

На рисунке (Рис. 3) вы видите изображение прямоугольного параллелепипеда с буквами на гранях (невидимые грани как бы отогнуты). На рисунках а, б и в — разные положения той же фигуры. Заполните грани, отмеченные знаком вопроса.

 

6 класс.

Тема «Окружность. Круг».

Задача1.

На сфере нарисована замкнутая линия. Правда ли, что она является окружностью? «Да, — ответил один ученик, — так как все точки этой линии одинаково удалены от одной — центра сферы». Прав ли он?

 

Тема «Параллельные и перпендикулярные прямые».

Задача.

Начертите куб ABCDA1B1C1D1, назовите пары отрезков, которые:

а) параллельны и лежат в одной грани;

б) пересекаются и не лежат в одной грани;

в) скрещиваются.

 

Задача 2.

alt

Рис. 4.

 

На рисунке (Рис. 4) изображены прямоугольный параллелепипед, куб и пирамида. Перечислите пары:

а) параллельных отрезков;

б) перпендикулярных отрезков.

 

7 класс.

Тема «Луч и угол».

Задача2.

alt

Рис. 5.

 

EABCDF — октаэдр (восьмигранник, Рис. 5). Назовите:

а) все лучи с началом в точке Fи в точке B;

б) все углы с вершиной в точке Eи в точке A.

 

Тема «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Задача2.

alt

Рис. 6.

 

На рисунке (Рис. 6) изображена треугольная пирамида ABCD, у которой DB=DC, угол 1 равен углу 2. Каким треугольником является грань ABC?

 

Тема «Определение параллельных прямых».

Задача2.

alt

Рис. 7.

 

На рисунке (Рис. 7) изображен куб ABCDA1B1C1D1. Назовите:

а) какие из отрезков, выделенных на рисунке, параллельны отрезку C1D1;

б) пару прямых, перпендикулярных C1D1и являющихся пересекающимися прямыми;

в) пару прямых, перпендикулярных C1D1и являющимися параллельными прямыми.

 

Тема «Признаки параллельности двух прямых».

Задача2.

alt

Рис. 8.

 

На рисунке (Рис. 8) изображен многогранник ADEBCF. По данным рисунка докажите, что прямая ADпараллельна прямой BC.

 

9 класс.

Тема «Применение векторов к решению задач».

Задача1.

alt

Рис. 9.

 

На рисунке (Рис. 9) изображен параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Векторы 1=, =, =. Выразите через , ,  векторы 1, 1, 1, 1 и 1.

 

(попарно равны векторы AA1 и а, AB и b, AD и c. Выразите через векторы a, b и c векторы AC1, CA1, DB1, CDи AB1).

 

 

Список использованной литературы:

 

1. Вернер А. Л., Ходот Т. Г. Стереометрия. Учебное пособие для 7-9 классов общеобразовательной школы школы. — СПб.: «Специальная литература», 1996.

2. Оводова Е. Г., Подходова Н. С., Сухова Р. К. Геометрия в пространстве: Задачи и методические рекомендации. 7 класс./ Ред. Т. Н. Муравьева, О. А. Богомолова. — СПб.: Издательство «Голанд», 1997.

3. Подходова Н. С., Оводова Е. Г. Знакомство с объемными фигурами и симметрией. 6 класс./ Ред. Т. Н. Муравьева, О. А. Богомолова; Худ. Н. С. Каштанова.— 2-е изд., исправл. — СПб.: Издательство «Голанд», 1997.

4. Сафонова В. Ю. Задачи для внеклассной работы по математике в 5-6 классах: Пособие для учителей./ Ред. Д. Б. Фукса, А. Л. Гавронского. — М.: МИРОС, 1993.

5. Шарыгин И. Ф., Ерганжиева Л. Н. Наглядная геометрия. Учебное пособие для 5-6 классов. — М.: МИРОС, КПЦ «МАРТА», 1992.

6. Шарыгин И. Ф., Шевкин А. В. Математика: Задачи на смекалку: Учебное пособие для 5-6 классов общеобразовательных учреждений. — 5-е изд. — М.: Просвещение, 2000.

 

Joomla SEF URLs by Artio