Свидетельство о регистрации журнала

СВИДЕТЕЛЬСТВО
о регистрации СМИ

Федеральной службы
по надзору в сфере связи,
информационных технологий
и массовых коммуникаций
(Роскомнадзор)
Эл. № ФС 77-52200
от 25 декабря 2012 г.


 

Учредитель:
АНОО «Центр дополнительного
профессионального
образования «АНЭКС»

Главный редактор:
Ольга Дмитриевна Владимирская, к.п.н.

 
 

Фарафонова Наталия Игоревна

 

Тема: Неполные квадратные уравнения.

Цели урока:   - Ввести понятие неполного квадратного уравнения;

                             - научить решать неполные квадратные уравнения.

Задачи урока:  - Уметь определять вид квадратного уравнения;

                                - решать неполные квадратные уравнения.

Уебник:      Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений/ Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. – М. : Просвещение, 2010.

 

Ход урока.

 

1.       Напомнить учащимся о том, что прежде, чем решать любое квадратное уравнение, необходимо привести его к стандартному виду.  Вспомнить  определение полного квадратного уравнения:      ax2 + bx + c = 0,     a ≠ 0.

В данных квадратных уравнениях назвать коэффициенты a, b, c:

а)   2x2 – x + 3 = 0;         б)   x2 + 4x – 1 = 0;         в)   x2 – 4 = 0;          г)   5x2 + 3x = 0.

 

2.        Дать определение неполного квадратного уравнения:

Квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0 называют неполным, если хотя бы один из  коэффициентов, bили c, равен 0. Обратить внимание, что коэффициент а ≠ 0. Из уравнений представленных выше, выбрать неполные квадратные уравнения.

 

3.       Виды неполных квадратных уравнений с примерами решений удобнее представить в виде таблице:

 

b =c = 0

ax2 =0

b ≠ 0, c = 0

ax2 + bx = 0

b = 0, c ≠ 0

ax2 + c = 0, c < 0

ax2 + c = 0, c > 0

4x2 = 0

x2 = 0

x = 0

7x2 + 14x =0

7x(x + 2) = 0

x1 = 0;  x2 = -2

 

(разложением на множители лев. части уравн.)

3x2 – 48 = 0

3x2 = 48

x2 = 16

x1 = 4;  x2 = - 4

3x2 + 48 = 0

3x2 = - 48

x2 = - 16

решений нет

1 корень

x = 0

2 корня

x1,  x2

2 корня

x1 ,  x2

решений нет

 

 

  1. Не решая, определите количество корней для каждого неполного квадратного уравнения:

а)  2x2 – 3 = 0;       б)  3x2 + 4 = 0;       в)  5x2 – x = 0;        г)  0,6x2 = 0;       д) -8x2 – 4 = 0.

 

 

 

 

 

  1. Решить неполные квадратные уравнения (решение уравнений, с проверкой у доски, 2 варианта):

 


а)   0,5x2 = 0

б)   x2 – 9 = 0

в)   2x2 + 15 = 0

г)   3x2 + 2x = 0

д)   2x2 – 16 = 0

е)   5(x2 + 2) = 2(x2 + 5)

ж)  (x + 1)2 – 4 = 0

 

а)   -1,5x2 = 0

б)   x2 – 4 = 0

в)   2x2 + 7 = 0

г)   x2 + 9x = 0

д)  81x2 – 64 = 0

е)  2(x2 + 4) = 4(x2 + 2)

ж)  (x – 2)2 – 8 = 0.


 

6.        Самостоятельная работа по вариантам:

 


1 вариант

а)  3x2 – 12 = 0

б)   2x2 + 6x = 0

в)   1,8x2 = 0

г)   x2 + 9 = 0

д)  7x2 – 14 = 0

е)   x2 – 3x =0

 

2 вариант

а)  -x2 = 0

б)  6x2 + 24 = 0

в)  9y2 – 4 = 0

г)  -y2 + 5 = 0

д)  1 – 4y2 = 0

е)  8y2 + y = 0

 

3 вариант

а)   6y – y2 = 0

б)   0,1y2 – 0,5y = 0

в)  (x + 1)(x -2) = 0

 г)  x(x + 0,5) = 0

 д)  x2 – 2x = 0

 е)  x2 – 16 = 0

 

4 вариант

 а)   9x2 – 1 = 0

 б)  3x – 2x2 = 0

 в) x2 = 3x

 г)  x2 + 2x – 3 = 2x + 6

 д)  3x2 + 7 = 12x+ 7

 е)  4 =

 

5 вариант

 а)   2x2 – 18 = 0

 б)   3x2 – 12x = 0

 в)   2,7x2 = 0

 г)   x2 + 16 = 0

д)   6x2 – 18 = 0

е )   x2 – 5x = 0

 

6 вариант

а )   -x2 = 0

б )  4x2 + 36 = 0

 в)   25y2 – 1 = 0

 г)   -y2  + 2 = 0

 д)   9 – 16y2 = 0

 е)   7y2 + y = 0

 

7 вариант

 а)   4y – y2 = 0

 б)   0,2y2 – y = 0

 в)   (x + 2)(x – 1) = 0

 г)   (x - 0,3)x = 0

 д)   x2 + 4x = 0

 е)   x2 – 36 = 0

 

8 вариант

а )   16x2 – 1 = 0

 б)   4x – 5x2 = 0

 в)   x2 = 7x

 г)   x2 – 3x – 5 = 11 – 3x

 д)   5x2 – 6 = 15x – 6

 е)   3 =

 


Ответы к самостоятельной работе:

1 вариант: а)2, б)0;-3; в)0; г)корней нет; д);

2 вариант а)0; б)корней; в); г); д); е)0;- ;

3 вариант а)0;6; б)0;5; в)-1;2; г)0;-0,5; д)0;2; е)4

4 вариант а); б)0;1,5; в)0;3; г)3; д)0;4 е)5

5 вариант а)3; б)0;4; в)0; г)корней нет; д) е)0;5

6 вариант а)0; б)корней нет; в) г) д)е)0;-

7 вариант а)0;4; б)0;5; в)-2;1; г)0;0,03; д)0;-4; е)6

8 вариант а) б)0; в)0;7; г)4; д)0;3; е)

 

Итоги урока:  Сформулировано понятие «неполное квадратное уравнение»; показаны способы решения разных видов неполных квадратных уравнений. В ходе выполнения различных заданий отработаны навыки решения неполных квадратных уравнений.

 


7.       Домашнее задание: №№ 421(2), 422(2), 423(2,4), 425.

Дополнительное задание:

При каких значениях a уравнение является неполным квадратным уравнением? Решите уравнение при полученных значениях a:

а)   x2 + 3ax + a – 1 = 0

б)   (a – 2)x2+ ax = 4 – a2= 0

Joomla SEF URLs by Artio