Свидетельство о регистрации журнала

СВИДЕТЕЛЬСТВО
о регистрации СМИ

Федеральной службы
по надзору в сфере связи,
информационных технологий
и массовых коммуникаций
(Роскомнадзор)
Эл. № ФС 77-52200
от 25 декабря 2012 г.


 

Учредитель:
АНОО «Центр дополнительного
профессионального
образования «АНЭКС»

Главный редактор:
Ольга Дмитриевна Владимирская, к.п.н.

 
 
Блинова Ирина Владимировна

Урок №_____                     дата:_________________
Тема:«Исследование положения квадратичной функции в зависимости от значения коэффициента а».
Цель:сформулировать понятие квадратичной функции у=ах² (при а≠0); сформулировать свойства функции у=ах², сформулировать навык построения квадратичной функции.
Задачи:
- обучающие: познакомить с функцией у=ах² (при а≠0); сформулировать свойства данной функции; научить навыку построения квадратичной функции; активизировать познавательную активность.
- развивающие: развитие умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, выделять главное; развивать самостоятельные навыки работы на уроке; формировать умения работы с литературой.
- воспитывающие: воспитывать интерес и любовь к математике.
Тип урока:комбинированный урок.
Форма урока:урок-исследование.
Оборудование: учебник, тетрадь, раздаточный материал, smart-доска, персональный компьютер, цветные карандаши, диск: алгебра графики функций, интерактивное наглядное пособие.
 
 План урока:
Этап урока Содержание (цель) этапа Время (мин)
1 Организационный момент Постановка цели урока. Создание условий для успешной совместной деятельности. Мотивация учения. 1
2 Проверка домашнего задания Фронтальная проверка и коррекция знаний и умений учащихся. 5
3 Проверочная работа Проверка знаний и умений учащихся по теме: «Функция у=х²» 11
4 Актуализация знаний Повторение. Проверка знаний и умений учащихся, методом решения устных упражнений. 4
5 Изучение нового материала Формирование опорных знаний, формулировка правил, решение задач, анализ результатов, ответы на вопросы учащихся. 10
6 Закрепление изученного материала Заучивание рассмотренного материала путём его применения при решении задач по аналогии под контролем учителя.
 
 
10
7 Подведение итогов урока Оценка знаний отвечавших учеников. Проверка знаний и понимания формулировок правил методом фронтального опроса. 3
8 Определение домашнего задания и инструктаж по его выполнению Ознакомление учащихся с содержанием домашнего задания и получение необходимых пояснений. 1
9 Резервные задания Дополнительные разноуровневые задания для обеспечения занятости и развития учащихся.  
 
Структура урока:
       I.            Организационный момент.
Сегодня на уроке мы с вами познакомимся с функцией у=ах², проведём исследовательскую работу по построению квадратичной функции у=ах².
 
     II.            Проверка домашнего задания.
Фронтальная проверка и коррекция знаний и умений учащихся.
§36, №590(2,4,6), 591(2), 592(2,4) страница 157.
 
  III.            Проверочная работа.
Проверка знаний и умений учащихся по теме: «Функция у=х²»
Вариант 1 Вариант 2
1.Определите (не строя), какие точки принадлежат графику функции у=х²: А(-3;-9), В(-1;1), С(0;1), Д(-2;4). 1.Определите (не строя), какие точки принадлежат графику функции у=х²: А(3;-9), В(1;1), С(-1;-1), Д(-3;9).
 
 
2.Найдите координаты точек пересечения параболы у=х² и прямой у=2х+3. 2. Найдите координаты точек пересечения параболы у=х² и прямой у=3х+4.
3.При каких значениях х значения функции у=х² меньше 9? 3. При каких значениях х значения функции у=х² больше 16?
 
Решение:
Вариант 1 Вариант 2
1.А(-3;-9) не принадлежит,
В(-1;1) принадлежит,
С(0;1) не принадлежит,
Д(-2;4) принадлежит.
1.А(3;-9) не принадлежит,
В(1;1) принадлежит,
С(-1;-1) не принадлежит,
Д(-3;9) принадлежит.
2.х²=2х+3,
х²-2х-3=0,
х₁=3, х₂=-1.
у₁=9, у₂=1.
Ответ: (3;9), (-1;1).
2.х²=3х+4,
х²-3х-4=0,
х₁=4, х₂=-1,
у₁=16, у₂=1.
Ответ: (4;16), (-1;1).
3.При -3≤х≤3 3.При -∞<х≤-4, 4≤х<∞
 
  IV.            Актуализация знаний.
- Как называется график функции у=х²? (парабола)
- Сформулируйте свойства функции у=х².
1.     График данной функции проходит через начало координат;
2.     Все остальные точки параболы находятся выше оси абсцисс;
3.     Осью симметрии является ось ординат;
4.     Вершина параболы точка (0;0);
5.     Функция возрастает на промежутке х≥0;
6.     Функция убывает на промежутке х≤0.
- Как называется точка пересечения параболы у=х² с её осью симметрии? (вершина параболы)
 
    V.            Изучение нового материала.
Исследовательская работа №1. (Учащиеся работают в тетрадях самостоятельно, а учитель визуально показывает графики функций на интерактивной доске с помощью диска: алгебра графики функций)
Тема: «Функция у=ах²».
Цель: изучение влияние значения коэффициента а на форму и расположение параболы.
 
План: 
 
 
1.     Построить таблицу значений функций у = ах², а>0.
2.     Построим на одном чертеже графики трех данных функций у=0,5х² – синим цветом; у=х² – красным цветом и у=2x² – зеленым цветом [диск: алгебра графики функций, интерактивное наглядное пособие].
3.     Учащиеся сравнивают положение графиков функции вида у = ах² (а>0) и отмечают, чем похожи все три параболы.
4.     Чем отличаются положения графиков функций вида функции у = ах² (а>0).
5.     Сравнить графики двух функций вида у = ах² (например, у = 0,5х² и у = – 0,5х²), у которых коэффициентами а являются противоположные числа 0,5 и – 0,5. [диск: алгебра графики функций, интерактивное наглядное пособие].
6.     Построить таблицу значений функций у = 0,5х² и у = -0,5х².
7.     Сравнить положения графиков функции у = 0,5х² и y=-0,5x².
8.     Чем отличаются положение графиков функций вида у=0,5x²,у=-0,5х².
Запомним важное правило:
Если в уравнении квадратичной функции у=ах² коэффициент  а  положителен/отрицателен ,  то парабола неограниченно стремиться  ветвями вверх/вниз.
Верно и обратное.
Если парабола неограниченно стремиться вверх/вниз , то в уравнении квадратичной функции у=ах² коэффициент  а  положител/отрицателен .
 
  VI.            Закрепление изученного материала.
№596 (устно) страница 161. Определить направление ветвей параболы: 1)у=3х²; 2)у=⅓х²; 3)у=-4х²; 4)у=-⅓х².
Решение:
1)у=3х² - ветви направлены вверх, так как 3>0,
2)у=⅓х² - ветви направлены вверх, так как ⅓>0,
3)у=-4х² - ветви направлены вниз, так как -4<0,
4)у=-⅓х² - ветви направлены вниз, так как -⅓<0.
 
№597(1,3) страница 161. На одной координатной плоскости построить графики функций: 1)у=х² и у=3х²; 3)у=3х² у=-3х².
Решешие:
1)у=х² и у=3х²
 
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у 9 4 1 0 1 4 9
 
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у 27 12 3 0 3 12 27
 
3)у=3х² у=-3х².
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у 27 12 3 0 3 12 27
 
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у -27 -12 -3 0 -3 -12 -27
 

№601(1) страница 161. Найти координаты точек пересечения графиков функций: 1)у=2х² и у=3х+2.

№598 (1,3) страница 161. Найти коэффициент а, если парабола у=ах² проходит через точку:1)А(-1;1), 3)С(1;1).
Решение:
1)А(-1;1)
1=а(-1)²,
а=1.
Ответ: а=1.
3)С(1;1)
1=а*1,
а=1.
Ответ:а=1.
 
VII.            Подведение итогов урока.
- Как получается график функции у=2х²? (путём растяжения вдоль оси Оу)
- Как получается график функции у=0,5х²? (путем сжатия вдоль оси Ох)
- Как получается график функции у=-х²?
- Как получается график функции у=ах²?
- Куда направлены ветви параболы, если а>0? (ветви направлены вверх)
- Куда направлены ветви параболы, если а<0? (ветви направлены вниз)
 
VIII.            Определение домашнего задания и инструктаж по его выполнению.
§ 37, №597(2,4), №598(2,4), №600, выполнить шаблоны графиков функций:  у=х², у=2х²,  у=0,5х².

 
  IX.            Резервные задания
Дополнительные разноуровневые задания для обеспечения занятости и развития учащихся.
 
 
Уровень А.
В одной и той же системе координат постройте графики функций у=1,5х²  и у=-1/2х². используя построенные графики, выясните, какая из этих функций: 1)возрастает в промежутке х≥0; 2)убывает в промежутке х≤0.
Уровень Б.
Решите неравенство:
1)1,5х²≤3
2)-½х²<2
3)1/4х²<1
4)-1,5х²>3.
 
Joomla SEF URLs by Artio