Свидетельство о регистрации журнала

СВИДЕТЕЛЬСТВО
о регистрации СМИ

Федеральной службы
по надзору в сфере связи,
информационных технологий
и массовых коммуникаций
(Роскомнадзор)
Эл. № ФС 77-52200
от 25 декабря 2012 г.


 

Учредитель:
АНОО «Центр дополнительного
профессионального
образования «АНЭКС»

Главный редактор:
Ольга Дмитриевна Владимирская, к.п.н.

 
 

Урок в 10 классе

Иррациональные уравнения

ЦЕЛИ УРОКА:
1). дидактическая – научиться решать иррациональные  уравнения возведением обеих частей в одну и ту же  четную натуральную степень;
2). развивающая  – развивать интерес к учебе, радость познания;
3). воспитывающая – развивать навыки самоконтроля, внимания и аккуратности.
ХОД УРОКА:
ЗАДАНИЕ № 1. 
Найти пары равносильных уравнений (работа «по цепочке»):
1). 5x + 10 = 0 и x + 2 =0;
2). x = 5 и x2 = 25;
3).  = - 4 и x2 + 1 = 0;
4).x – 3 = 0 и x2 – 5x + 6 = 0;
6). = 5 и x3 = 125;
7). x2 +3 = 7. и x2 – 1 = 3.
Повторить определение равносильных уравнений.
ЗАДАНИЕ № 2.
 Определите, какое из двух уравнений является следствием другого:
1). x2= 9 и x = - 3;
2). x – 5 = 0 и x(x -5) = 0;
3). x( x -3)  = 0 и  =0;
4). x2= 49 и x + 7 = 0.
5). x2-8x +15 = 0 и  = 2.
Повторить понятие уравнения-следствия.
ЗАДАНИЕ № 3.
 Учащиеся работают с вопросами «Верите ли Вы, что…» 
(«Верно ли, что…»):
1). Иррациональными называются уравнения, содержащие неизвестное под знаком корня (радикала)?
2). Уравнение  * x = x +  1 является иррациональным?
3). Уравнение   = 0 не является иррациональным?
4). Иррациональные уравнения можно решать возведением обеих частей в одну и ту же натуральную степень?
5). При возведении обеих частей уравнения в квадрат (четную натуральную  степень) получится уравнение, равносильное данному уравнению?
6). При решении иррациональных уравнений могут появляться посторонние корни.
В ходе ответов на вопросы заполняется первая строка таблицы «Верите ли Вы, что…»:
 
№1 №2 №3 №4 №5 №6   
Верите ли Вы, что…   
  
Верно ли, что…
«+» - ответ «да»,
«-» - ответ «нет».
Далее учащиеся  5 минут работают с текстом  учебника § 9 «Иррациональные уравнения» стр. 60 - 62 (до задачи 4) .
 После обсуждения заполняется третья строка таблицы («Верно ли, что…»).
В результате выполнения задания №3 учащиеся при помощи учителя делают выводы:
1. Иррациональное уравнение – это уравнение, содержащее неизвестную величину под знаком корня  (радикала).
2. При возведении обеих частей уравнения в четную натуральную степень могут появляться посторонние корни, которые можно исключить, например, проверкой.
Почему при возведении обеих частей уравнения в четную натуральную степень появляются посторонние корни? (Объяснение учителя -  см. слайд).
Дано уравнение f(x) = g(x) (1)
 Возведем обе части в квадрат и выполним преобразования.
f2(x) = g2(x), (2)                      
f2(x) - g2(x) = 0,
( f(x) - g(x)) ( f(x) + g(x)) = 0 (3)
1). f(x) - g(x) = 0, f(x) = g(x); (3а) 
2). f(x) + g(x) = 0, f(x) =  - g(x); (3б) В ходе решения мы получили исходное уравнение (сравните уравнения 1 и 3), следовательно, потери корней не произошло. Однако мы получили также уравнение (3б), корни которого являются посторонними для исходного уравнения (1). Отобрать посторонние корни можно, например, проверкой.
ЗАДАНИЕ № 4.
 Два ученика по очереди у доски решают уравнения (комментированное  решение). В ходе решение возводим обе части уравнения в квадрат и переходим к уравнению-следствию. Наличие посторонних корней устанавливаем проверкой.
№154(1) № 154(3)
x + 1=  
Ответ: 0. Ответ: 1.
ЗАДАНИЕ № 5.
 Работа в парах с последующей проверкой решения.
I вариант
№ 153(3)
 
Ответ: -1/3; 3.
II вариант
№ 155(3)
 = x – 3
Ответ: 5.
ЗАДАНИЕ № 6.
 Самостоятельная работа по вариантам с последующей проверкой решения.
I вариант
 = 
Ответ:7
II вариант
 =  
Ответ: 6.
Наиболее подготовленные учащиеся получают дополнительное задание на карточке.
ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ:
Решите уравнение:
х  =  - 3
Ответ: 4. 
ЗАДАНИЕ № 7.
 Решить  уравнение:
  - x = -12.
Ответ: 16.
ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ, ВЫДАЧА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ:
Домашнее задание – параграф 9, № 152-весь, № 153(2), 154(2),
155(четные)-дополнительно.
КОНТРОЛЬНЫЙ СРЕЗ УРОКА(самостоятельная работа с последующей проверкой преподавателем):
I вариант: 
x = .
Ответ: 4.
II вариант:
 = x.
Ответ: 2.
III вариант (для наиболее подготовленный учащихся):
 = x.
Ответ: 3;4.
ЛИТЕРАТУРА:
1).  Алгебра и начала анализа 10 - 11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных  учреждений (базовый уровень) Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин.  – М.: Просвещение, 2013. 
 2). Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса. М.И.Шабунин, М.В. Ткачёва, 2012.
3). Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 класса. А.П. Ершова, В.В. Голобородько – М.:ИЛЕКСА, 2011. 
4). Задачи по алгебре и началам анализа для 10-11 классов.  С.М.Саакян, А.М.Гольдман, Д.В. Денисов.– М.: Просвещение, 2011.
Интернет – ресурсоы:
Министерство образования РФ:   http://www.ed.gov.ru/ ;   http://www.edu.ru   
Тестирование online: 5 - 11 классы:      http://www.kokch.kts.ru/cdo  
Сеть творческих учителей: http://it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com , 
Сайт Александра Ларина (подготовка к ЕГЭ): http://alexlarin.narod.ru/ege.html
Новые технологии в образовании:  http://edu.secna.ru/main 
Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru 
Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия:  http://mega.km.ru  
сайты «Энциклопедий»: http://www.rubricon.ru/;    http://www.encyclopedia.ru 
сайт для самообразования и он-лайн тестирования:  http://uztest.ru/
Сайт  http://festival.1 september.ru
 
 
Joomla SEF URLs by Artio